جریان های توالی مثبت،منفی و صفر

عیب های سیستم های قدرت ناشی از حرارت آنی تحت شرایط بهره برداری معیوب تجهیزات و برخورد صاعقه بر خطوط انتقال رخ می دهد که دراینصورت برای حفاظت کل سیستم قدرت توسط رله های حفاظتی و با فرمان به کلید های قدرت هر سه فاز سیستم قطع خواهد شد. بنابراین برای انتخاب صحیح کلید های قدرت و رله های حفاظتی ناچاریم مقدار جریان عبوری در آنها را در مواقع قبل و بعد از عیب و مخصوصا عیب سه فاز بدانیم و این دلیل چنین بررسی هایی را نشان می دهد. یک شبکه الکتریکی از مجموعه ژنراتورهای سنکرون، ترانسفورماتورها، خطوط انتقال و بارها تشکیل شده است.

در مهندسی برق برای تجزیه و تحلیل سیستم‌های سه فاز، آن‌ها را به مؤلفه‌های متقارنشان( Symmetrical components)  تجزیه می‌کنند. این روش تجزیه و تحلیل را چارلز لگیت فورتسکیو در سال ۱۹۱۸ میلادی معرفی کرده‌است. بر اساس نظریه فورتسکیو فازهای نامتقارن سه فاز را می‌توان به سه سیستم متقارن از فازهای با نام‌های مولفه‌های توالی مثبت، مولفه‌های تولی منفی و مولفه‌های توالی صفر تبدیل کرد که مولفه‌های مثبت و منفی هر کدام یک سیستم متقارن سه فاز هستند ، و مولفه‌های تولی صفر شامل سه مولفه‌ تکفاز و هم‌اندازه می‌شود. برای انجام این تبدیل از ماتریس تبدیل مؤلفه‌های متقارن استفاده می‌کنند که معمولاً با A نمایش می‌دهند.

                                                                                                           

 خطاهای نامتقارن سیستم های انتقال مانند اتصال کوتاه ها، امپدانس بین خطوط، امپدانس معادل یک یا دو خط با زمین، ویا قطع هادیهای یک خط را می توان با کمک روش فوق تحلیل کرد.
فورتسکیو ثابت می کند هر سیستم n فازه نامتعادل وابسته بهم را می توان به n سیستم فازی متعادل تجزیه کرد. طبق این قضیه هر سیستم شامل سه فاز بردار نامتعادل می تواند به سه سیستم هر یک شامل سه فاز بردار متعادل به شرح زیر تجزیه نمود:
1- سیستم مولفه های ترتیب مثبت شامل سه فاز بردار با اختلاف فاز 120 درجه و ترتیب فاز مشابه فازهای نامتعادل اصلی
2- سیستم مولفه های ترتیب منفی شامل سه فاز بردار با اختلاف فاز 120 درجه و ترتیب فاز مخالف فازهای نامتعادل اصلی
3- سیستم مولفه های ترتیب صفر شامل سه فاز بردار که هیچ اختلاف فازی با هم ندارند.

امپدانس یک مدار وقتی تنها جریان ترتیب مثبت از آن می گذرد امپدانس ترتیب مثبت مدار خوانده می شود برای جریانهای ترتیب دیگر نیز همینطور است.
تحلیل یک خطای نامتقارن در یک سیستم متقارن، در واقع به معنی یافتن مولفه های متقارن جریانهای نامتعادل گذرنده از سیستم است. از آنجا که هر جریان ترتیبی تنها افت ولتاژ ترتیب خود را تولید می کند و مستقل از جریانهای ترتیبی دیگر است، در یک شبکه متعادل می توان فرض کرد هر جریان ترتیبی از شبکه مستقلی می گذرد که مرکب از امپدانس های همان جریان ترتیبی است.
امپدانس ترتیبی مثبت و منفی در مدارهای خطی، متقارن و ایستا مانند خطوط انتقال و ترانسفورماتورها با هم برابرند زیرا امپدانس چنین مدارهایی به شرط متعادل بودن ولتاژهای اعمالی مستقل از ترتیب فاز که وجه افتراق ترتیبهای مثبت و منفی است می باشد.

معادلات سه توالی بصورت زیر می باشد:
                                   

امپدانسهای خطوط انتقال در برابر جریان ترتیب صفر با امپدانسهای ترتیب مثبت و منفی برابر نیست. امپدانسهای ماشینهای گردان در برابر سه جریان مذکور عموماً با هم متفاوتند. میدان مغناطیسی حاصل از جریان ترتیب منفی آرمیچر (استاتور) بر عکس ترتیب مثبت در خلاف جهت روتوری که جریان تحریک dc به آن متصل است می چرخد.
به دلیل اهمیت موضوع تقریباً همه مراجع موجود در زمینه شبکه های قدرت همچنین کتابهای تخصصی مربوط به سیستمهای حفاظت شبکه های قدرت شامل فصلی در این خصوص هستند.